Core · 성분별 연산
덧셈·뺄셈·실수배
같은 꼴(같은 $m\times n$)의 두 행렬은 대응하는 성분끼리 더하거나 뺀다. 실수배 $kA$ 는 모든 성분에 $k$ 를 곱한다.
$\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6&8\\10&12\end{pmatrix}, \quad 2\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&4\\6&8\end{pmatrix}$
Core · 곱셈
행 × 열
$C=AB$ 의 $(i,j)$ 성분 $= (A\text{의 }i\text{행})\cdot(B\text{의 }j\text{열}) = a_{i1}b_{1j}+a_{i2}b_{2j}$
앞 행렬의 열의 수와 뒤 행렬의 행의 수가 같아야 곱할 수 있다. 곱셈은 교환법칙이 성립하지 않아 일반적으로 $AB\neq BA$.
Interactive · 실험실
행렬 연산 실험실
$A, B$ 의 성분을 바꾸고 연산을 골라 보세요. 곱셈(A×B) 에서는 결과 성분을 클릭하면 어느 행 × 열이 곱해졌는지 색으로 보여 줍니다.
A
+
B
=
결과
A×B 에서는 결과 성분을 클릭해 보세요.
Quick Check · 즉문즉답
즉시 점검
Q1. $\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}$ 의 (1,1) 성분은?
Q2. $\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}$ 의 (1,1) 성분은? ($1\cdot5+2\cdot7$)
Q3. 일반적으로 $AB=BA$ 인가? (예/아니다)
Practice · 연습
연습 & 무한 연습
01★
$\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}$ 의 (2,2) 성분을 구하여라.
02★
$3\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$ 의 (1,1) 성분을 구하여라.
03★★
$\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}$ 의 (1,2) 성분을 구하여라. ($1\cdot6+2\cdot8$)
04★★
같은 곱 $AB$ 의 (2,2) 성분을 구하여라. ($3\cdot6+4\cdot8$)
무한 연습 — 행렬의 합
두 행렬의 합에서 지정한 성분의 값을 구하세요.
성분별로, 그리고 행×열로
덧셈·뺄셈·실수배는 성분별.
곱셈은 앞의 행과 뒤의 열을 짝지어 — 순서를 바꾸면 달라진다.
"Row meets column — that is matrix multiplication."